深海魚の水槽
読んだ本のメモなどを残していく予定です。
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ダグラス・ホフスタッター『ゲーデル、エッシャー、バッハ』
ゲーデル、エッシャー、バッハ―あるいは不思議の環 20周年記念版ゲーデル、エッシャー、バッハ―あるいは不思議の環 20周年記念版
(2005/10)
ダグラス・R. ホフスタッター

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 幾何学についてはこれくらいにしておこう。数論についてはどうだろうか? 異なる数論がたがいに共存することも、やはり本質的かつ不可欠であろうか? 銀行員にこんな質問をぶつけたら、恐怖にふるえだし信じられないという返事が返ってくるのではないか。2足す2が4以外のものにどうしてなれるのだろうか? またさらに2足す2が4にならないとしたら、その事実によって明るみに出た耐えがたい不確実性のもとで、経済はただちに崩壊してしまうのではなかろうか? 実はそうではない。まず第一に超準的理論は古くからの2足す2は4という考えを脅かしたりしない。それがふつうの数論と違うのは、ただ無限の概念を扱うしかたについてだけである。結局のところ、TNTのすべての定理はTNTのどんな拡張においてもやはり定理である。だから銀行員は、超準的数論が優勢になったとしても大混乱の到来を恐れなくてよい。

ダグラス・ホフスタッター『ゲーデル、エッシャー、バッハ』


 私が持っているのはリンクを貼ったのとは違う旧版だが、それでも700ページを優に超える大著。

 ブックガイドなど各所で評判を聞いて購入していたものの、その厚さに尻込みしていた一冊。ここ最近、少しずつページをめくって、一応通読。

 本書の内容をまとめるのはとても手に負えない。バッハのフーガという手法、エッシャーの騙し絵、ゲーデルのシステムの自己言及の問題。

 そして各章には、次の章のテーマを先取りするようなアキレスと亀の愉快な対話劇が挿入されるという趣向が凝らされている。
 タイトルの三者に共通する、どこまでも続く繰り返し、機械的な下位のレベルからメタレベルへの創発的な移行、といった特徴が重ね合わされ、本書の中心的なテーマである人工知能の問題を浮かびあがらせていく。

 数論のような厳密なシステムが完全ではないという事実を逆手にとって、ニューロンという機械的で正確なシステムから意識といった人間の上位のプロセスが生まれる可能性へとつなげていく発想がおもしろかった。

 原著が出版されたのは1979年らしい。ニューラル・ネットワーク的な考え方は古くから存在したことを初めて知った。PDPモデルも突然現れてきたわけではなかったのだ。

 ゲーデルの不完全性定理には、『無限論の教室』などで何度か挑戦したことがある。しかしそのときはわかったつもりでも、結局わかっていないのが正直なところ。

 今回もあいかわらず難解だったが、自分で自分自身が全く存在しない宇宙を想像するようなもの、というメタファーはしっくりくるような気がする。

 一筋縄でいく本ではないけれど、とてもエキサイティングな一冊。タイトルからは想像できないが、人工知能に興味があれば挑戦してみるといいかもしれない。

 今度読み返すことがあれば、MUパズルやTNTといった議論の中で導入されるシステムをしっかり理解して読み進めていこうと思う。
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